LATIHAN SOAL PELUANGSUATU KEJADIAN

 Soal dan Pembahasan

1.      Apa itu Peluang ?

        Pembahasan:

      Peluang adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertainty event).

2.      Beberapa istilah dalam Peluang yang perlu diketahui, jelaskan istilah istilah dibawah ini :

        a. Ruang Sampel

        b. Titik Sampel

        c. Kejadian

        d. n(S)

        Pembahasan:

        a.  Ruang Sampel

        Himpunan semua kejadian atau hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

       b. Titik Sampel

        Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel

        c. Kejadian

        Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

        d. n(S)

               n(S) adalah notasi untuk menyatakan banyaknya anggota sampel

3.      Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 30 kali, berapa frekuensi harapan muncul mata 5..?

        Pembahasan:

        Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}

        Banyaknya ruang sampel, n(S) = 6

        Kejadian muncul angka 5 :

        5 = {5} → n(5) = 1

        Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan adalah :

        P(5)= n(5)/n(6)

        P(5)= 1/6

 

        Frekuensi harapan muncul angka 5 dari 30 kali percobaan adalah :

        f(A) = n x P(A) 

        f(5) = 30 x P(5) 

        f(5) = 30 x 1/6

         f(5) = 5

4.   Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah....

        Pembahasan:

        Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36,

        A = jumlah angka adalah 3

        B = jumlah angka adalah 10

        Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh

        A = {(1, 2), (2, 1)}

        B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}

         n (A) = 2 → P(A) = 2/36

        n (B) = 3 → P(B) = 3/36

        Tidak ada yang sama antara A dan B, jadi n (A ∩B) = 0

         Sehingga peluang "A atau B" adalah

        P (A ∪ B) = P(A) + P(B)

                        = 2/36 + 3/36

                          = 5/36

5.  Jika peluang Darto dapat menyelesaikan suatu soal adalah 0,4 dan peluang Mamat dapat menyelesaikan soal yang sama adalah 0,3 maka peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal tersebut adalah …

        Pembahasan:

        P(A) = 0,4

        P(B) = 0,3

        Peluang Darto dan Mamat dapat menyelesaikan soal:

        

6.    Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, dirumuskan:

        Pembahasan:

7.   Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu.

        Pembahasan:

        S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

        A = Kejadian munculnya angka prima

        A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

        B = Kejadian muncul mata dadu ganjil

        B = {1, 3, 5}

        Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu                 prima lebih dahulu:

PELUANG KEJADIAN

 Peluang Kejadian

 

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan K adalah suatu kejadian dengan K⊂S, maka peluang kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan prima adalah...

Jawab:

Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  maka n(S) = 6

Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3

Sehingga peluang muncul angka bilangan prima yaitu:

 

A.     Peluang komplemen dari suatu kejadian

P(K) adalah peluang kejadian K dan P(Kc) = P(K’) adalah peluang kejadian bukan K, maka berlaku:

Contoh:

Peluang Rina lulus ujian Matematika adalah 0,89, maka peluang Rina tidak lulus ujian Matematika adalah…

Jawab:

K = Kejadian Rina lulus ujian Matematika = 0,89

Kc = Kejadian Rina tidak lulus ujian Matematika

Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:

P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11

 

E. Frekuensi Harapan

Frekuensi  harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadi kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6

K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4

n = Banyak lemparan = 120