Persamaan Lingkaran

 

Persamaan Lingkaran

 

Lingkaran atau bisa disebut sebagai segi-tak hingga dalam bidang geometri. Dalam bidang kartesius, lingkaran adalah titik-titik yang berjumlah tak hingga yang memiliki jarak yang sama dengan pusat lingkaran. Jarak dari setiap titik ke titik pusat biasa disebut sebagai jari-jari r.

 

Persamaan Lingkaran

Terdapat beberapa macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari-jarinya.

 

Persamaan umum lingkaran

Dalam lingkaran, terdapat persamaan umum, yaitu:

adalah bentuk umum persamaannya.

 

Dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari-jari lingkarannya, yaitu:

 

Titik pusat lingkaran

Dan untuk jari-jari lingkaran adalah

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r

Dari suatu lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jarinya, dapat diperoleh persamaan lingkarannya, yaitu dengan rumus:

jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran tersebut.

 

Dari persamaan yang diperoleh, kita dapat menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran, di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan subtitusi titik pada variabel x dan y kemudian dibandingkan hasilnya dengan kuadrat dari jari-jari.

Suatu titik M (x₁, y₁) terletak:

 

Pada lingkaran: \rightarrow (x₁-a)² + (y₂-b)² = r²

Di dalam lingkaran: \rightarrow (x₁-a)² + (y₂-b)² < r²

Di luar lingkaran: \rightarrow (x₁-a)² + (y₂-b)² > r²

 

Persamaan lingkaran dengan dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran jika titik pusat di O(0,0), maka subtitusi pada bagian sebelumnya, yaitu:

Dari persamaan diatas, juga dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.

 

gambar persamaan lingkaran

Dari persamaan kuadrat diatas, dengan membandingkan nilai diskriminannya, dapat dilihat apakah garis tidak menyinggung/memotong, menyinggung atau memotong lingkaran.

 

Garis h tidak memotong/menyinggung lingkaran, maka  D<0

 

Garis h menyinggung lingkaran, maka D=0

 

Garis h memotong lingkaran, maka D>0