Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Apakah Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers itu?
Materi fungsi komposisi dan fungsi invers menjadi salah
satu materi bahasan dalam ilmu matematika di jenjang pendidikan Sekolah
Menengah Atas (SMA). Materi ini tergolong cukup rumit. Sebaiknya, Anda paham
betul terkait teori, konsep dan jenis himpunan dalam matematika agar lebih
mudah menguasai materi ini
Karena umumnya kesulitan menguasai materi ini akibat
belum mengerti konsep fungsi yang saling terhubung dalam relasi dari himpunan A
ke himpunan B. Untuk itu, bersiaplah menyimak materi ini dengan teliti dan
cermat
Teori, Konsep dan Jenis
Himpunan dalam Matematika
Secara garis besar, pengertian fungsi atau disebut juga
pemetaan merupakan suatu relasi atau hubungan khusus antara dua himpunan A dan
B
Relasi di antara dua himpunan A dan B yaitu adanya
pemasangan atau pemetaan setiap anggota dalam himpunan A dengan setiap anggota
dalam himpunan B tepat satu-satu.
Jadi Secara singkat, fungsi merupakan suatu relasi namun
suatu relasi belum bisa dianggap sebagai fungsi
Himpunan merupakan kumpulan objek yang dapat
diidentifikasi dengan jelas. Objek dalam himpunan dinamakan elemen atau anggota
dari himpunan.
Misalnya, himpunan dalam matematika, yaitu himpunan
bilangan bulat kurang dari 5 berarti anggota dari himpunan tersebut adalah 1,
2, 3, 4 dan 5. Untuk artikel tentang himpunan sendiri dapat dibaca pada
pengertian himpunan contoh serta cara penulisan
Contoh dari fungsi dilambangkan dengan f yang memiliki
relasi antara x sebagai anggota dari himpunan A dengan y sebagai anggota dari
himpunan B maka dinotasikan seperti f : x → y atau f (x) = y
Setelah paham dengan teori, konsep dan jenis himpunan
dalam matematika, maka pembahasan akan berlanjut pada materi inti, yaitu fungsi
komposisi dan fungsi invers
Fungsi Komposisi
Ketika terdapat dua fungsi pada sebuah kasus dalam
persoalan matematika maka kedua jenis fungsi tersebut bisa dinotasikan sebagai
fungsi f (x) dan g (x)
Kedua jenis fungsi tersebut juga bisa membentuk fungsi
baru dengan operasi fungsi aljabar menggunakan sistem operasi komposisi
Operasi komposisi dilambangkan dengan ‘o’ atau disebut
dengan komposisi atau bundaran yang akan menghasilkan fungsi komposisi. Berikut
ini penerapannya
(g o f) (x) = g (f (x)) → fungsi f (x) dikomposisikan
atau dimasukkan dalam fungsi g (x)
(f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan
atau dimasukkan dalam fungsi f (x)
Contoh soal:
Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x maka berapa
nilai dari (f o g) (2).
Jawaban:
(f o g) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(f o g) (2) = 9(2) + 4
= 22
Fungsi Invers
Fungsi invers terjadi ketika suatu fungsi atau
dinotasikan dengan f (x) yang memiliki relasi dari setiap anggota himpunan A ke
setiap anggota himpunan B, menjadi suatu fungsi invers atau dinotasikan dengan
f-1 (x) yang memiliki relasi dari setiap anggota himpunan B ke setiap anggota
himpunan A. Maka, fungsi invers diperoleh dari f : A → B menjadi f-1 B → A
sehingga daerah asal atau domain f (x) menjadi daerah kawan atau kodomain yang
menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yaitu himpunan A. Begitu juga sebaliknya
yang terjadi dengan himpunan B.
Contoh soal: Jika diketahui fungsi f (x) = 5x +20 maka
tentukanlah fungsi invers f-1 (x) tersebut.
Jawaban: Fungsi f (x) dinyatakan dalam bentuk y sama
dengan fungsi x → f (x) = y
Jadi, f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20
Selanjutnya, mengubah x menjadi f-1 (y)
Sehingga,
y = 5x + 20
5x = y – 20
x = (y – 20)/5
x = y/5 – 4
f-1 (y) = y/5 – 4
f-1 (x) = x/5 – 4 → fungsi invers dari f (x) = 5x + 20
Setelah membaca materi diatas, silahkan mengisi ABSENSI
Tidak ada komentar:
Posting Komentar