Selasa, 26 Oktober 2021
Minggu, 17 Oktober 2021
Latihan Soal
Jawablah pertanyaan berikut dengan baik dan benar
1. Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q
Pembahasan
2. Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C
3. 4.
Minggu, 10 Oktober 2021
Vektor pada Dimensi Dua
Pengertian Vektor
Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti \vec{v} atau \bar{v} atau juga:
Komponen
vektor \bar{v} dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:
Secara
aljabar perkalian vektor \bar{v} dengan skalar k dapat dirumuskan:
Referensi :
https://www.studiobelajar.com/vektor/
Senin, 06 September 2021
Invers dan Transpose Matriks
Invers Matriks
Transpose Matriks
Perubahan posisi elemen matriks pada baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dinamakan dengan transpose matriks. Transpose matriks dinotasikan dengan At.
Senin, 30 Agustus 2021
Determinan, Invers dan Transpose Matriks
Bagaimana Menghitung Determinan Matriks ?
Dalam belajar materi matriks membutuhkan ketelitian, agar tidak terjadi kekeliruan saat menghitung. Apalagi jika kita menghitung matriks dengan ordo tinggi, misalnya orde 4×4. Nah Rumus Matematika kali ini akan memberikan materi matriks mengenai determinan. Karena bagi sebagian siswa materi determinan matriks dengan ordo tinggi memerlukan tenaga ektra untuk mengerjakannya. Jadi marilah kita belajar bersama, bagaimana menghitung determinan matriks.
Sebuah matriks agar dapat dihitung determinannya memiliki syarat yaitu harus merupakan matriks persegi.
1. Determinan Matriks Ordo 2×2
Perhatikan matriks A diatas, matriks A merupakan matriks yang berordo 2×2 dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan dari matriks A dinotasikan “det A” atau |A| merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.
Sehingga dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.
2. Determinan Matriks ordo 3×3
Terdapat dua cara untuk menentukan determinan matriks berordo 3×3, yaitu metode sarrus dan metode minor-kofaktor.
Aturan Sarrus
Perhatikanlah alur berikut untuk menentukan determinan dari matriks berordo 3×3 dengan aturan sarrus.
Metode Minor-Kofaktor
Misalkan matriks A dituliskan dengan [aij] . Minor elemen aij yang dinotasikan dengan Mij merupakan determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Misalnya dari matriks ber ordo 3×3 kita hilangkan baris ke-2 kolom ke-1 maka :
Kofaktor dari matriks A adalah
Nilai dari suatu determinan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen suatu baris (kolom) dengan kofaktornya. Untuk menghitung determinan, kita dapat memilih terlebih dahulu sebuah baris (atau kolom) kemudian kita gunakan aturan diatas.
Referensi :
http://rumus-matematika.com/bagaimana-menghitung-determinan-matriks/
Minggu, 22 Agustus 2021
Operasi Matriks
Operasi Matriks dan Sifat-Sifatnya
Matriks adalah sebuah kumpulan bilangan yang disusun dengan baris atau secara kolom atau bisa juga dengan disusun kedua-duanya dan di apit dalam tanda kurung. Elemen – elemen matriks terdiri dari bilangan – bilangan yang membentuk di dalam suatu matriks. Matriks ini sendiri digunakan sebagai menyederhana penyampaian data, sehingga akan lebih mudah untuk diolah selanjutnya.
Perkalian Matriks
Pengertian rumus perkalian matriks ialah nilai matriks yang dapat dikalikan dengan cara setiap baris yang dikalikan dengan tiap kolom dengan jumlah pada baris yang sama. Sedangkan untuk rumus matematika perkalian matriks ini sebenarnya merupakan suatu turunan dari operasi dasar matriks karena macam matriks matematika menurut operasi dasar matriks nya dibagi antara lain rumus penjumlahan matriks, rumus pengurangan matriks, rumus perkalian skalar matriks dan rumus mencari perkalian matriks.
Jenis – Jenis Matriks
Sedangkan untuk jenis rumus matriks dibagi antara lain :
Rumus matematika matriks baris ialah matriks yang mempunyai satu baris saja
Rumus menghitung matriks kolom ialah matriks yang hanya mempunyai satu kolom
Rumus mencari matriks nol ialah matriks matematika yang semua komponenya bernilai bilangan nol
Matriks persegi ialah matriks yg memiliki baris dan kolom yg sama banyaknya
Rumus matriks matematika segitiga alas
Matriks diagonal
Matriks segitiga bawah
Matriks skalar
Matriks identitas
Jika anda melihat gambar diatas maka melihat adanya kolom dan baris yang digunakan untuk menentukan dan menghitung nilai Matriks. Kolom dan Garis memang sangat dibutuhkan didalam menghitung nilai Matriks karena Pengertian Matriks Matematika sendiri yaitu suatu bilangan yang tersusun dalam bentuk menyerupai persegi panjang dg tanda kurung () atau dengan tanda kurung siku [] atau disusun didalam kolom dan baris yg mempunyai ukuran nilai dan dlm hal ini disebut dengan Ordo Matriks.
Operasi cara mencari rumus perkalian matriks matematika mempunyai metode rumus menghitung matriks yang sangat berbeda dengan operasi menghitung nilai penjumlahan atau pengurangan matriks.
Metode yang diterapkan di dalam rumus menghitung perkalian matriks ialah dengan memasangkan baris pada matriks pertama dengan kolom pada matriks kedua tetapi kedua nilai matriks ini bisa di kalian jika banyak kolom pada matriks pertama mempunyai nilai yang sama dengan banyak baris pada matriks kedua dan hasil perkalian matriks akan mempunyai baris yang sama banyak dengan baris matriks pertama.
Rumus Perkalian Matriks Skalar
Sedangkan untuk penjelasan dari rumus perkalian skalar matriks dilakukan dengan cara konstanta yang artinya nilai matriks bisa dikalikan dengan cara mengalikan setiap eleman atau komponen nilai matriks dengan skalar. Misalnya nilai Matriks A dikalikan dengan skalar K maka setiap eleman atau komponen Matriks A dikali dengan k.
Minggu, 01 Agustus 2021
Selasa, 27 Juli 2021
Senin, 12 Juli 2021
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga
1. Aturan Sinus
Untuk memahami asal dari aturan sinus dalam segitiga, perhatikan △ ACD dan △BCD pada gambar di bawah ini :Perhatikan gambar berikut !
b² = CD² + AD² ..... (1)
Pada △BCD
Sin B = CD ⇔ CD = a. Sin B... (2)
a
Cos B = BD ⇔ BD = a. Cos B... (3)
a
AD = AB - BD = c - a. Cos B.... (4)
Jika kita substitusi ke persamaan (1) maka didapatkan
b² = (a. Sin B)² + (c - a. Cos B)²
b² = a². Sin² B + c² - 2.a.c. Cos b + a² Cos² B
b² = a² (Sin² B + Cos² b) + c² - 2.a.c.Cos B
b² = a² + c² - 2.a.c.Cos B
Maka didapatkan Aturan Cosinus sebagai berikut:
Dari aturan cosinus tersebut kita
menggunakan cara aljabar, maka akan didapat rumus untuk menentukan nilai dari
cosinus salah satu sudut dalam segitiga.
a² = b² + c² - 2.b.c.Cos
A
2.b.c.Cos A = b² + c² - a²
Cos A = b² + c² - a²
2.b.c
⇔ Cos B = a² + c² - b²
2.a.c
⇔ Cos C = a² + b² - c²
2.a.b