Determinan, Invers dan Transpose Matriks

 Bagaimana Menghitung Determinan Matriks ?

 Dalam belajar materi matriks membutuhkan ketelitian, agar tidak terjadi kekeliruan saat menghitung. Apalagi jika kita menghitung matriks dengan ordo tinggi, misalnya orde 4×4. Nah Rumus Matematika kali ini akan memberikan materi matriks mengenai determinan. Karena bagi sebagian siswa materi determinan matriks dengan ordo tinggi memerlukan tenaga ektra untuk mengerjakannya. Jadi marilah kita belajar bersama, bagaimana menghitung determinan matriks.

Sebuah matriks agar dapat dihitung determinannya memiliki syarat yaitu harus merupakan matriks persegi.

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

Perhatikan matriks A diatas, matriks A merupakan matriks yang berordo 2×2 dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan dari matriks A dinotasikan “det A” atau |A| merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Sehingga dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.

2. Determinan Matriks ordo 3×3

Terdapat dua cara untuk menentukan determinan matriks berordo 3×3, yaitu metode sarrus dan metode minor-kofaktor.

Aturan Sarrus

Perhatikanlah alur berikut untuk menentukan determinan dari matriks berordo 3×3 dengan aturan sarrus.

Metode Minor-Kofaktor

Misalkan matriks A dituliskan dengan [aij] . Minor elemen aij yang dinotasikan dengan Mij merupakan determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Misalnya dari matriks ber ordo 3×3 kita hilangkan baris ke-2 kolom ke-1 maka :

Kofaktor elemen aij dinotasikan Kij yang merupakan hasil kali (-1)i+j dengan minor elemen tersebut. Sehingga kofaktor suatu matriks dirumuskan dengan

Berdasarkan matriks A diatas, kita peroleh misalnya kofaktor a21 dan a13 berturut-turut adalah

Kofaktor dari matriks A adalah

Nilai dari suatu determinan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen suatu baris (kolom) dengan kofaktornya. Untuk menghitung determinan, kita dapat memilih terlebih dahulu sebuah baris (atau kolom) kemudian kita gunakan aturan diatas.

Referensi :

http://rumus-matematika.com/bagaimana-menghitung-determinan-matriks/