PERTUMBUHAN, PELURUHAN, BUNGA DAN ANUITAS 1

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1.      Bunga

Bunga merupakan uang tambahan yang dibayarkan/diterima selain Modal/Pinjamam pokok setelah jangka waktu tertentu.

Jika sejumlah uang Mo dibungakan dengan b% dalam jangka tertentu maka :

B = Mn – Mo

B = b% . Mo

Keterangan :

b    = bunga (%)

B    = bunga (Rp)

Mo = Modal (Rp)

Mn = Uang akhir (Rp)

Contoh :

Maira meminjam uang ke bank sebesar Rp. 20.000.000 untuk keperluan renovasi rumah. Bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun, maka uang yang harus dikembalikan Maira adalah ...

Jawab :

Mo = 20.000.000

b = 5%

maka B = 5% x 20.000.000 = 1.000.000

jadi uang yang harus dikembalikan adalah 20.000.000 + 1.000.000 = Rp. 21.000.000,-

2.      Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diterima setiap akhir periode dengan besar yang konstan/tetap.

Jika seseorang memiliki modal M dan dibungakan dengan b% selama w tahun, maka :

B = b x M x w

dan modal akhir didapatkan :

Mt = M + B

      = M + b M w

Mt  = M(1 + bw)

Contoh:

Roni menyimpan uangnya dalam bank sebesar Rp. 1.000.000,- bank tersebut memberikan suku bunga tunggal 4% per tahun. Setelah 6 bulan maka berapakah uang Roni?

Jawab:

M = 1.000.000

b = 4% per tahun

w = 6 bulan = 0,5 tahun

B = b x M x w

   = 4% x 1000.000 x 0,5

   = 20.000

Maka tabungan setelah 6 bulan adalah 1.000.000 + 20.000 = Rp. 1.020.000,-

3.      Bunga Majemuk

Pada bunga tunggal, modal akan selalu tetap/konstan sehingga bunga juga akan tetap pada setiap periodenya. Namun, beda dengan bunga majemuk. Pada bunga majemuk, bunga pada periode pertama akan diakumulasi dengan Modal dan hasilnya dijadikan Modal pada periode berikutnya.

Periode I

B1 = b x M

M1 =  M + B1

     = M + b M

     = M (1 + b)

Periode II

B2  = b x M1

M2 = M1 + B2

       = M1 + b.M1

       = M1. (1 + b)

       = M(1 + b).(1 + b)

       = M.(1 + b)2

Periode ke-n

Mn = M (1 + b)n

n = periode(jangka waktu)

Contoh:

Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan selama 3,5 tahun dengan bunga majemuk 6% per semester. Maka nilai akhir dari modal tersebut adalah...

M = 10.000.000

W = 3,5 tahun à 7 semester ( n = 7)

b = 6% pert semester ( 1 periode = 1 semester/6 bulan)

Mn = M ( 1 + b)7

       = 10.000.000 ( 1 + 0,06)7

       = 10.000.000 ( 1,06)7

       = 15.036.300

Tugas 3.1 TUGAS