4. Pertumbuhan
Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri
naik.
Rumus pertumbuhan:
An = A ( 1 + r)n
An = nilai pada periode ke-n
A = nilai awal
r = prosentase pertumbuhan
n = periode pertumbuhan
Contoh:
Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta
jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah
penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ...
Jawab:
A = 6 juta jiwa
r = 2%
n = 3
An = 6.000.000 (1 + 0,02)3
=
6.000.000(1,02)3
=
6.000.000 (1,061208)
=
6.367.248
5. Peluruhan
Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri
turun.
Rumus pertumbuhan :
An = A ( 1 - r)n
An = nilai pada periode ke-n
A = nilai awal
r = prosentase peluruhan
n = periode peluruhan
Contoh:
Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga
mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa
kisaran harga mobil ayah?
Jawab:
A = 100.000.000
r = 5%
n = 4 tahun
An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4
= 100.000.000 ( 0,95)4
= 100.000.000 (0,814506)
= 81.450.600
6.
Anuitas
Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya yang
dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, dan terdiri atas bagian bunga dan
bagian angsuran.
Rumus Anuitas :
Anuitas = Angsuran + Bunga
AN = An + Bn
Rumus Angsuran :
An = A1 (1+i)n-1
keterangan :
An = Angsuran ke-n
A1 = Angsuran ke -1
i = Suku Bunga
Bn = Bunga ke-n
Contoh :
Suatu Pinjaman akan dilunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika
besarnya anuitas Rp.400.000,00. Maka tentukanlah angsuran ke-5 jika bunga ke-5
adalah Rp.315.000,00!!!!
Jawab :
AN= 400.000
B5= 315.000
AN= An+Bn
400.000 = An + 315.000
An= 400.000 - 315.000
= 85.000
Nilai Anuitas
Untuk mencari nilai anuitas kita dapat menggunakan rumus berikut :
AN = M.i/1-(1+i)-n
Ket :
M = Modal
i = Suku bunga
Dapat juga menggunakan daftar tabel anuitas
AN = M x daftar abuitas baris ke-n dan kolom i%
Ada pula rumus hubungan anuitas dengan angsuran pertama :
AN = A1 x (1+i)n
Keterangan :
AN = Anuitas
A1 = Angsuran Pertama
i = Suku Bunga
n = Jangka waktu
Contoh :
Nasa bersama suaminya berencana mengambil rimah di VILLA INDAH dengan
harga Rp.250.000.000,00. Nasa hanya memiliki uang muka Rp.100.000.000,00.
Sisanya akan di cicil dengan sistem anuitas tahunan selama 10 tahun dengan suku
bunga 18%/tahun. Tentukan nilai anuitasnya !
Jawab :
M = 250.000.000 - 100.000.000 = 150.000.000
n = 10 Tahun
i = 18%/tahun = 0,18 / tahun
AN = M.i/ 1-(1+i)-n
AN = 150.000.000 x 0.18 / 1-(1+0,18)-10
AN = 27.000.000 / 1 - 1,18 -10
AN = 27.000.000/0,808935533
AN = 33.377.196,20
Sisa Pinjaman Anuitas
Ada 4 cara untuk menentukan sisa pinjaman anuitas :
Cara 1 :
Sm = B ke (m+1)/i
Keterangan :
Sm= Sisa bunga ke m
i = Suku Bunga
Cara 2 :
Sm = M - ( A1 + A1 x daftar nilai akhir rente kolom i % baris
(m-1))
Keterangan :
Sm =Sisa bunga ke m
M = Modal
A1 = Angusuran pertama
Cara 3 :
Sm = A1 x [ daftar nilai akhir rente kolom i % baris (n-1) -
daftar nilai akhir renre kolom i% baris (m-1)]
Keterangan :
Sm = Sisa bunga ke m
A1 = Pertama
Cara 4 :
Sm = A x [ daftar nilai tunai rente kolom i% baris (n-m)]
Keterangan :
Sm = Sisa bunga ke
AN = Anuitas
kita ambil contoh dari salah satu cara saja. Yaitu cara pertama :
Pinjaman sebesar Rp.10.000.000,00 dengan anuitas Rp 510.192,59, akan di
lunasi dengan sistem anuitas bulanan dengan suku bunga 3%/bulan selama 2,5
tahun. Tentukan Besarnya sisa pinjaman ke 10 bulan !!
Jawab :
B1 = M x i
= 10.000.000 x 0,03
= 300.000
A1 = AN-B1
= 510.192,59 - 300.000
= 210.192,59
A11 = A1 ( 1+i)11-1
= 210.192,59 ( 1+0,03)10
= 210.192,59 x 1,343916379
= 282.481,26
B11 = AN - A11
= 510.192,59 - 282.481,26
= 227.711,33
S10 = B11/i
= 227.711,33/0,03
= 7.590.377,67
