BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi
sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan. hal
tersebut bernilai konstan. Selain itu, barisan geometri juga sering
diistilahkan sebagai “barisan ukur”. Oh iya, barisan deret geometri ini masih
berhubungan dengan barisan dan deret aritmatika juga .
Misalnya barisan geometri tersebut adalah a,b, dan
c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan
mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan dan itu
disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.
Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan
dan deret seperti ini, 1, 3, 9, 27, …….dst
Dari barisan dan deret tersebut, kita bisa lihat
antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan
seterusnya selalu punya pengali yang sama. Nah, supaya lebih mudah, harus
mengetahui terlebih dahulu (
) nya atau suku pertama. Selain suku pertama, kamu juga harus tahu
rasionya (
).
Rumus Mencari
Un
Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret
geometri, bisa menggunakan rumus berikut ini
Misalnya barisan dan deret
Rumus Mencari
Sn
Sn adalah jumlah suku ke n pada barisan dan
deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah rumusnya. Misalnya kita punya barisan dan deret
Selanjutnya di bawah
ini adalah rumus mencari Sn
Barisan dan deret tak hingga itu terbagi menjadi 2
jenis nih Squad, ada tak hingga divergen dan tak hingga
konvergen. Nah keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk
kita lihat pengertian dari ke dua jenis barisan tak hingga tersebut beserta
perbedaannya.
Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret
yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa
kita lihat seperti di bawah ini,
1, 3, 9, 27, 81, …………… Kalau ditanya berapa sih jumlah
seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin
besar.
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Berbeda dengan divergen, derek geometri tak hingga
konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan
dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini,
Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya
akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen
dapat dihitung jika ditanyakan jumlah seluruhnya.
Lalu bagaimana untuk menghitung jumlah seluruh dari
tak hingga konvergen?
Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih
dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu
rasionya atau pengalinya harus antara -1 sampai 1 (-1 > r > 1) dan ini
berlaku untuk negatif dan positif.
Rumus deret geomerti tak hingga
konvergen
Contoh:
1. Diketahui barisan geometri dengan
suku pertama adalah 24 dan suku ke-3 adalah
Suku
ke-5 barisan tersebut adalah ....
Pembahasan:
1. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika: −18,−15,−12,−9, … adalah….
Pembahasan:
Barisan itu
adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan
tetap. Diketahui a=−1 dan b=3, sehingga
Un=a+(n−1)b
=−18+(n–1)×3
=−18+3n–3=3n–21
Jadi, rumus umum suku ke-nn adalah Un=3n−21
2.
Diketahui suku ke-3 dan suku
ke-5 dari barisan aritmetika secara berturut - turut adalah
−5 dan
−9. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah ….
Pembahasan:
Diketahui
rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah
Un=a+(n−1))b.
Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut
:
Selanjutnya,
akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan U3=−5 sebagai berikut.
U3=a+2b=−5
a+2b=−5
a–4=−5
a=−1
Suku
ke-10 barisan tersebut adalah U10=a+9b=−1+9(−2)=−19
4. Diketahui
deret
Jumlah suku
takterhingganya adalah ….
Pembahasan :
Tugas 2. 1
Silahkan Catat semua materi kemudian diupload ke
Tugas 2.1
